Универсальные механизмы возникновения и развития катастрофических событий
Страница 1

Материалы » Универсальные законы бедствий и катастроф » Универсальные механизмы возникновения и развития катастрофических событий

Катастрофические события, как ранее было сказано, происходят в сложных системах. Теперь я лишь хочу уточнить, что эти системы инвариантны относительно изменений масштаба и состоят из других систем.

Чтобы описать теорию самоорганизованной критичности в общем виде, как правило, используют кучу песка.

[5]

Допускается тот факт, что песчинки между собой довольно плотно сцеплены, т.е. можно пренебречь незначительной величиной расстояния между песчинками, в то время как величина, которая играет существенную роль для данного эксперимента – угол наклона. Итак, существует некий средний угол наклона z и некоторый критический угол наклона, при котором возникает движение песчинок по куче, т.е. ток песка J. При z никакого движения не происходит, но при процессе J z стремительно увеличивается. Таким образом, z является управляющим параметром, J – параметром порядка. Кроме того, существует знчение zc, которое является своеобразной границей между хаотической (z <zc) и упорядоченной (z > zc) фазами, и критическая точка (z = zc), в которой малейшее изменение (а именно - добавление одной песчинки, флуктуация) может привести к катастрофе любого масштаба. Поместить кучу песка в такое «критическое» состояние можно либо самим, посторив такую кучу, либо опытным путём, наблюдая за поведением системы, позволив ей проявить чудеса самоорганизации, подсыпая по одной песчинке на вершину. В первом случае мы отрегулируем управляещий параметр до соответствия равенству z = zc, во втором случае мы отрегулируем параметр порядка.

Для этого явления, также как для многих, существует модель, позволяющая наглядно проследить за движением и реакцией песчинок, до момента достижения критической точки, во время и после. Эта модель представляет собой двухмерный клеточный автомат, в котором куча представлена в виде двухмерной гексагональной решетки. В ячейках этой решётки находятся единицы и нули, обозначающие локальный наклон поверхности.

[5]

Единицы и нули говорят об устойчивом положении песчинки: когда локальный наклон превышает единицу, то возникает ток песка, т.е. осыпание. В модели это обозначается тем, что в ячейке стоящее в ней число уменьшается на 2, при этом значения в 2-х ячейках, стоящих ниже, увеличивается на 1. Итак, прибавление одной песчинки в реальной модели будет выглядеть как увеличение значения в верхней ячейке в клеточном автомате. Но увеличением показателя в одной ячейке это не ограничится, потому что по вышеуказанному алгоритму изменяются, как минимум, показатели двух ячеек. Таким образом, в какой-то момент в качестве реакции на добавление одной единицы, возникнет не просто осыпание, а лавина, которая будет продолжаться до обретения системой состояния устойчивости. Когда система обретёт равновесие, процесс релаксации будет считаться законченным. Осыпания происходят сверху вниз, не затрагивая при этом один и тот же слой 2 раза.

Характеристикой лавнины осыпаний является её размер S, т.е. число ячеек, где произошло осыпание. Лавины распределены по размеру степенным образом с показателем, равным 1/3, что подтверждается симуляцией модели, результаты которой приведены на рисунке ниже.

http://www.keldysh.ru/papers/2004/prep47/DR_10.Area.png[8]

Линейная часть графика соответствует степенному распределению с  = 1/3. Отклонение от масштабно инвариантного поведения при больших S связано с конечностью размеров системы. Развитие очень больших лавин обрывается из-за достижения ими нижнего края решетки, что обуславливает горб в правой части графика. Такие события можно трактовать как сверхкатастрофы – порождающая их система оказывается мала для нормального завершения этих лавин.[8]

Страницы: 1 2


Это интересно:

Формы (стороны) научного познания
Современная наука выделяет 3 основные формы (стороны) научного познания – это эмпирическая, теоретическая и производственно-техническая. Эмпирическая сторона предполагает необходимость сбора фактов и информации (установление фактов, их р ...

Поясните понятие химических связей и приведите примеры. Какова роль энергии и энтропии при образовании молекул?
Химики изучают в основном поведение материи, которое они описывают на основе знаний свойств химических элементов и их соединений. Большую часть этой области знаний интерпретируют, пользуясь сведениями о молекулах, которые обычно являются ...

Витамин B2
Витамин В2 (рибофлавин). Водорастворимый, при термической кулинарной обработке разрушается слабо, но не переносит ультрафиолетового облучения, переходя при этом в неактивное вещество; разрушается также под воздействием некоторых лекарстве ...